Сейчас будет многабукф:

Согласно Инструкции ЦБ РФ от 30 мая 2014 г. N 153-И «ОБ ОТКРЫТИИ И ЗАКРЫТИИ БАНКОВСКИХ СЧЕТОВ, СЧЕТОВ ПО ВКЛАДАМ (ДЕПОЗИТАМ), ДЕПОЗИТНЫХ СЧЕТОВ»
1.2. Основанием открытия счета является заключение договора счета соответствующего вида и представление до открытия счета всех документов и информации, определенных законодательством Российской Федерации, при условии, что в целях исполнения Федерального закона N 115-ФЗ:
проведена идентификация клиента, его представителя, выгодоприобретателя;
приняты обоснованные и доступные в сложившихся обстоятельствах меры по идентификации бенефициарных владельцев, за исключением случаев, предусмотренных Федеральным законом N 115-ФЗ, когда идентификация бенефициарных владельцев не проводится.
Кредитная организация на основании пункта 5 статьи 7 Федерального закона N 115-ФЗ отказывает клиенту в заключении договора банковского счета, вклада (депозита), депозитного счета, если не представлены документы, необходимые для идентификации клиента и представителя клиента.
В соответствии с абзацем вторым пункта 5.2 статьи 7 Федерального закона N 115-ФЗ при наличии подозрений о том, что целью открытия счета является совершение операций в целях легализации (отмывания) доходов, полученных преступным путем, или финансирования терроризма, кредитная организация в соответствии с правилами внутреннего контроля рассматривает вопрос о наличии оснований для отказа в заключении договора счета соответствующего вида.

Гражданский кодекс РФ в статье 846 «Заключение договора банковского счета» устанавливает, что
2. Банк обязан заключить договор банковского счета с клиентом, обратившимся с предложением открыть счет на объявленных банком для открытия счетов данного вида условиях, соответствующих требованиям, предусмотренным законом и установленными в соответствии с ним банковскими правилами.
Банк не вправе отказать в открытии счета, совершение соответствующих операций по которому предусмотрено законом, учредительными документами банка и выданным ему разрешением (лицензией), за исключением случаев, когда такой отказ вызван отсутствием у банка возможности принять на банковское обслуживание либо допускается законом или иными правовыми актами.
При необоснованном уклонении банка от заключения договора банковского счета клиент вправе предъявить ему требования, предусмотренные пунктом 4 статьи 445 настоящего Кодекса.

Условия банком объявлены в Правилах выпуска и обслуживания банковских карт ЗАО КБ «Приско Капитал банк»:
2.2. Настоящие Правила вместе с Заявлением и Тарифами являются Договором между Банком и Клиентом, присоединившимся к настоящим Правилам. Присоединение к настоящим Правилам осуществляется путем подписания Клиентом Заявления на открытие банковского счета и выдачу банковской карты (Приложение № 1).

Последствия безосновательного отказа банка от заключения договора банковского счета указаны в статье 445 ГК РФ «Заключение договора в обязательном порядке»:
4. Если сторона, для которой в соответствии с настоящим Кодексом или иными законами заключение договора обязательно, уклоняется от его заключения, другая сторона вправе обратиться в суд с требованием о понуждении заключить договор.
Сторона, необоснованно уклоняющаяся от заключения договора, должна возместить другой стороне причиненные этим убытки.

Таким образом подписанное Вами заявление уже является присоединением вас к договору и влечет за собой согласно инструкции ЦБ РФ обязанность банка открыть вам счет и карту.

Если уж карта позарез нужна и времени свободного полно, то сначала жалобу в надзорный орган, а если не поможет, то в суд.